Doprinos matematike razvoju društva

Kroz matematičko obrazovanje kod učenika se djeluje na razvijanje pozitivnog stava prema matematici, razvoju samopouzdanja u vlastite matematičke sposobnosti te na razumijevanje važnosti doprinosa matematike razvoju civilizacija, kultura i savremenog demokratskog društva. Ozbiljan pristup prirodnim i tehničkim naukama, pa donekle i društvenim, zahtijeva razumijevanje vrijednosti matematike kao univerzalnog jezika nauke, tehnologije i umjetnosti.

Eratosten je prvi čovjek koji je izmjerio Zemlju 200 godina prije nove ere. Krenuo je od činjenice da se u Sijeni (današnji Asaun) 21. juna u podne Sunce nalazi tačno u zenitu, što se vidjelo po tome što se njegova slika odražavala u vodi u dubokom bunaru. S druge strane, tog istog dana u Aleksandriji, 5000 stadija sjevernije (1 stadij je približno 150 metara), Sunce je udaljeno od zenita 7,2°, što je Eratosten odredio mjereći dužinu sjene okomitog štapa. Udaljenost od Aleksandrije do Asuana je u današnjoj mjeri 785 km. Uz razumnu pretpostavku da je udaljenost Sunca mnogo veća od 5000 stadija, Sunčevi zraci se mogu smatrati otprilike paralelnim, pa je Eratostenu bilo jasno da je tih 7,2° istovremeno i ugao između Sijene i Aleksandrije gledajući iz središta Zemlje, a to onda znači da je obim Zemlje  puta veći od udaljenosti između tih gradova i iznosi oko 250.000 stadija. Ovo daje poluprečnik Zemlje od oko 6.000 km, što je izvanredno dobar rezultat za 200 godina p.n.e. Eratostenu nisu vjerovali i slijedećih 15 stoljeća ljudi su živjeli u uvjerenju da je Zemlja otprilike tri puta manja nego što jeste.^[4]

Šta je matematika? Kad biste ovo pitanje postavili prvoj osobi koju sretnete, pod uslovom da ona ne bude matematičar, odgovor bi vrlo vjerovatno glasio: „Matematika je nauka koja proučava brojeve“, „Matematika je prirodna nauka“ ili slično tome. Postoji mnogo „mitova“ kad se spomene matematika, npr: matematičari vole da sabiraju duge kolone brojeva; matematičari uživaju u istovremenom rješavanju deset linearnih jednačina s deset nepoznatih; matematičari nisu kreativni, itd. Ako vjerujete u ovo, sigurno ne razumijete šta je matematika.

Najbolja kratka definicija matematike glasi: „Matematika je nauka o pravilima.“ Ova definicija prvi put se pojavila kao naslov jednog članka u časopisu „Sajens“ (eng. Science) koji je 1988. godine napisao matematičar Lin Stin (eng. Lynn Steen)^[1]. Stin priznaje da je nije on smislio. Najstariji pisani izvor definicije matematike nalazi se u knjizi „Preludijum za matematiku“ (eng. Prelude to Mathematics), V. V. Sojera (eng. W. W. Sawyer), iz 1955. godine: „Matematika je klasificiranje i proučavanje svih mogućih pravila.”^[2]

Život je moguć samo zato što u svijetu postoje određena pravila. Ptica uočava crne i žute pruge na osi; čovjek uočava da sijanje sjemena izaziva rast biljke… U svakom slučaju možemo reći da je um svjestan pravilnosti. Cilj matematike jeste da prepozna i opiše izvore reda, vrste reda i veze između njih.

Sada ćemo u nekoliko rečenica predstaviti matematiku nematematičarima i pokušati promijeniti negativan stav o njoj onih kojima se ne sviđa i kojima djeluje teška.

Temeljna zadaća nastave matematike koju mi, nastavnici matematike, tražimo od učenika jeste usvajanje matematičkog znanja potrebnog za donošenje odluka u različitim situacijama svakodnevnog života. Ta znanja učenicima trebaju omogućiti da interpretiraju i uspješno koriste veliki broj informacija koje su im dostupne, da uspješno prate procese donošenja odluka u društvu te da sami u tim procesima učestvuju.

Kroz matematičko obrazovanje kod učenika se djeluje na razvijanje pozitivnog stava prema matematici, razvoju samopouzdanja u vlastite matematičke sposobnosti te na razumijevanje važnosti doprinosa matematike razvoju civilizacija, kultura i savremenog demokratskog društva. Ozbiljan pristup prirodnim i tehničkim naukama, pa donekle i društvenim, zahtijeva razumijevanje vrijednosti matematike kao univerzalnog jezika nauke, tehnologije i umjetnosti.

Iako to možda nije vidljivo na prvi pogled, matematika je svuda oko nas. Samim odlaskom u trgovinu primjenjujemo osnovnoškolsku matematiku: sabiramo cijene, određujemo što je pojeftinilo, a što poskupilo, brojimo koliko novca imamo, računamo porez, sniženja itd. No, ona nije samo puko računanje. Prava “snaga” matematike je u tome što ona opisuje i mnoge osnovne pojave i stvari u svijetu oko nas. Pošto matematika proučava kako stvarna, tako i apstraktna pravila i zakonitosti, ona nam često dozvoljava da uočimo, a možda i iskoristimo sličnosti između dvije pojave koje su na prvi pogled potpuno različite. Stoga o matematici možemo razmišljati kao o sredstvu koje nam omogućava da vidimo i razumijemo ono što je na prvi pogled nerazumljivo. Evo nekoliko primjera kako matematika nevidljivo čini vidljivim.

Bez matematike nikako ne bismo mogli da razumijemo šta održava Boeing 747 ili Airbus A380 u zraku. Poznato je da se predmeti ne zadržavaju iznad zemlje ako ih nešto ne podupire. Međutim, kad pogledamo avione koji nam lete nad glavama, vidjet ćemo da ih niko ne drži. Da bismo „vidjeli“ šta drži avion u zraku potrebna je matematika, u ovom slučaju jednačina koju je otkrio matematičar Danijel Bernuli (eng. Daniel Bernoulli), početkom 18. vijeka. Pitamo se šta je uzrok tome što svi predmeti, osim aviona, padaju na zemlju čim ih ispustimo?Znamo da je to gravitacija. Tako smo samo imenovali pojavu, ali i dalje je nevidljiva. Isto tako bismo je mogli nazvati i magijom. Njutnove jednačine kretanja i mehanike, u 18. vijeku, omogućile su nam da „vidimo“ nevidljive sile zbog kojih Zemlja rotira oko Sunca i zbog kojih jabuka pada s drveta na zemlju. I u Bernulijevoj jednačini i u Njutnovim jednačinama koristi se račun. Račun funkcioniše tako što beskrajno male veličine čini vidljivim.^[3]

Evo još jednog primjera u moru primjera gdje se vidi snaga matematike. Dvije hiljade godina prije nego što je čovjek bio u mogućnosti da pošalje svemirski brod u svemir, koji će napraviti fotografiju naše planete, grčki matematičar Eratosten (276-194. god. p.n.e. ) koristio je matematiku da pokaže da je Zemlja okrugla. On je izračunao njen prečnik, a nakon toga, sa prilično zavidnom tačnošću, i njenu zakrivljenost.^[3]

Eratosten je prvi čovjek koji je izmjerio Zemlju 200 godina prije nove ere. Krenuo je od činjenice da se u Sijeni (današnji Asaun) 21. juna u podne Sunce nalazi točno u zenitu, što se vidjelo po tome što se njegova slika odražavala u vodi u dubokom bunaru. S druge strane, tog istog dana u Aleksandriji, 5000 stadija sjevernije (1 stadij je približno 150 metara), Sunce je udaljeno od zenita 7,2°, što je Eratosten odredio mjereći dužinu sjene okomitog štapa. Udaljenost od Aleksandrije do Asuana je u današnjoj mjeri 785 km. Uz razumnu pretpostavku da je udaljenost Sunca mnogo veća od 5000 stadija, Sunčevi zraci se mogu smatrati otprilike paralelnim, pa je Eratostenu bilo jasno da je tih 7,2° istovremeno i ugao između Sijene i Aleksandrije gledajući iz središta Zemlje, a to onda znači da je obim Zemlje  puta veći od udaljenosti između tih gradova i iznosi oko 250.000 stadija. Ovo daje poluprečnik Zemlje od oko 6.000 km, što je izvanredno dobar rezultat za 200 godina p.n.e. Eratostenu nisu vjerovali i slijedećih 15 stoljeća ljudi su živjeli u uvjerenju da je Zemlja otprilike tri puta manja nego što jeste.^[4]

Pedesetih godina 20. vijeka, lingvista Noam Čomski (eng. Noam Chomsky) koristio je matematiku da „vidi“ nevidljive, apstraktne šablone koje prepoznajemo kao gramatičke rečenice. Tako je od lingvistike, kao nerazvijene grane antropologije, napravio naprednu matematičku nauku.^[3]

Konačno, matematika, koristeći mnogobrojna pravila i algoritme, omogućava nam da „predvidimo“ budućnost dešavanja nekih stvari koje nas okružuju:

• Grane matematike zvane Teorija vjerovatnoće i Statistika dozvoljavaju nam da predvidimo rezultate izbora, često sa jako dobrom preciznošću.
• Pomoću diferencijalnog i integralnog računa meteorolozi prognoziraju vremenske prilike za naredne dane.
• Analitičari tržišta pomoću matematičkih teorija predviđaju ponašanje berze.
• Osiguravajuća društva koriste Statistiku i Teoriju vjerovatnoće da bi procijenila koja je mogućnost da se neka nezgoda dogodi u bliskoj budućnosti, pa prema tome utvrđuju svoje premije itd.

O udjelu matematike u radu računara, telefona i svih tehnoloških izuma, bez kojih je život danas skoro nezamisliv, govorit ćemo drugom prilikom. Ako niste previše ambiciozni da učite matematiku koja se bavi objašnjenjima kako se avion održava u zraku ili kako nevidljive stvari postaju vidljive, ne dozvolite da vam trgovci računaju popuste, šalterske radnice obračunavaju poreze i djeca u trećem razredu traže instruktora za matematiku.

[1] Steen, L. – The sciense of patterns, Science , 240, 1988.

[2] Sawyer, W. W. – Prelude of mathematics, U K. Penguin books, 1955.

[3] Deviln, K. – The language of Mathematics : Making the Invisible Visible, New York, NY, W. H. Freeman, 1998.

[4] http://www.geologija.org/articles/geo.php?t=34

(Glas islama 270, strana 23, Rubrika: ISLAM U DRUŠTVU, Autor: Muhedin Hadžić)